30 Важная формула SAT 2023

Вы когда-нибудь были поставлены в тупик вопросом теста по математике только для того, чтобы понять, насколько это было просто после просмотра вашего теста? Это именно то, что испытывают многие студенты, сдающие SAT без SAT Formula sheet 2023. SAT охватывает широкий спектр математических тем, начиная с начальной школы и заканчивая старшим классом средней школы. Хотя в какой-то момент вы, вероятно, выучили эти формулы, вы, возможно, не использовали их какое-то время. Это часть того, что делает SAT сложным: потому что он использует очень много разных типов математики.

Вы должны отказаться от математического мышления в старшей школе (где вы должны помнить только то, что вы узнали за последний месяц или около того, чтобы успешно сдать тест) и пройтись по математике, которую вы выучили за эти годы. Если вы не будете готовиться к SAT, вам потребуется больше времени, чтобы запомнить некоторые полезные формулы и концепции. Хотя всегда есть несколько способов прийти к правильному ответу, возможность быстро вспомнить эти математические факты позволит вам более эффективно отвечать на вопросы и избежать ошибок по невнимательности. 

Мы сгруппировали эти формулы по категориям, чтобы помочь вам сосредоточиться на приготовлении, и предоставили краткий обзор каждой концепции. Вы хотите знать свои шансы на поступление в школу, в которую вы подаете заявление, на основе вашего балла SAT? Экзамен по математике SAT не похож ни на один другой экзамен по математике, который вы когда-либо сдавали. Он предназначен для того, чтобы взять знакомые концепции и заставить вас применять их новыми (и часто причудливыми) способами. Это сложно, но вы можете улучшить свой результат, уделяя внимание деталям и понимая основные формулы и концепции, охватываемые тестом.

Итак, какие формулы нужно запомнить для SAT математический раздел перед экзаменом? На тесте вам дается 12 формул и три закона геометрии. Запоминание приведенных формул может помочь вам сэкономить время и силы, но в этом нет необходимости, потому что они есть в каждом разделе SAT по математике. Поскольку вам даются только геометрические формулы, запомните формулы алгебры и тригонометрии до экзамена (мы рассмотрим их в следующем разделе). В любом случае вам следует сосредоточить свои усилия на изучении алгебры, потому что в новом SAT геометрии не уделялось внимания, и на нее приходится только 10% (или меньше) вопросов в каждом тесте.

Вы должны, однако, понимать, что означают данные формулы геометрии. В этом подробном руководстве я рассмотрю все важные формулы, которые вы ДОЛЖНЫ знать перед сдачей теста. Я также объясню им, если вам нужно освежить в памяти, как работает формула. Вы сэкономите время на тесте и, скорее всего, правильно ответите еще на несколько вопросов, если будете знать каждую формулу из этого списка.

A) Алгебра и арифметика

1. Форма линии с наклоном и пересечением.

у = 2х + 4

Представляет наклон уравнения, а представляет значение y точки пересечения оси y в уравнении. Например, если у нас есть уравнение y = 2x + 4, наклон равен 2, а точка пересечения оси y равна (0,4). Это одна из самых важных формул SAT, которую необходимо знать, и ее следует включить в шпаргалку по математике.

2. Вершинная форма параболы / квадратичной

y = a (xh) ² + k

Возможно, вы более знакомы с квадратиками в их факторизованной форме или в форме y = ax² + bx + c. Вы должны уметь распознавать форму вершины и преобразовывать в нее квадратичные квадраты для теста SAT. Значения h и k дают вам координаты вершины (h, k). Это одна из самых важных математических формул для SAT, и ее следует включить в шпаргалку по SAT.

3. Формула расстояния

d=√ [(x₂ - x₁) ² + (y₂ - y₁) ²]

Формула расстояния получена из теоремы Пифагора (рассматривается позже в этом посте), и она полезна для быстрого вычисления расстояния между двумя точками. Подставьте значения координат в эту формулу, чтобы найти расстояние, обязательно используя квадраты и квадратные корни на соответствующих шагах. Это одна из формул, которую необходимо знать для SAT, и ее следует включить в ваш Формула SAT 2022.

4. Квадратное уравнение.

х = (-b ± √ (b2 - 4ac)) / (2a)

Если вы не можете легко разложить квадратное уравнение (парабола) на множители, квадратная формула может помочь вам найти его корни. Квадратичный коэффициент должен иметь вид y = ax² + bx + c, тогда коэффициенты и константы просто вводятся в формулу. Поскольку в числителе есть знаки плюс и минус, вы получите два ответа. Это одна из полезных математических формул SAT и уравнение, которое нужно запомнить для SAT.

5. Правило экспоненты (умножение)

am × аn = aт + п 

Знание того, как манипулировать экспонентами различными способами, очень поможет вам на SAT, особенно в разделе без калькулятора. В этом случае, если одно и то же основание возвести в разные степени и умножить вместе, показатели степени можно сложить вместе. Это одна из полезных математических формул и уравнений SAT, которые нужно запомнить для SAT.

6. Правило экспоненты (деление)

am ÷ аn = aмлн

Подобно правилу умножения, если одно и то же основание, возведенное в разные степени, делится, можно вычесть показатели степени. Вы также можете переписать выражение справа так, чтобы оно совпадало с выражением слева. Это одна из формул, которые нужно знать для SAT, и ее следует включить в лист формул SAT 2022.

7. Правило экспоненты (степень в степени)

(am)n = aм * п

Продолжая следовать правилам экспоненты, возведение степени в другую степень эквивалентно умножению степени вместе. Это не исчерпывающий список способов манипулирования показателями, поэтому, если вы обнаружите, что забыли какой-либо из них, освежите его! Это одна из самых важных математических формул для SAT, и ее следует включить в шпаргалку по SAT.

8. Биномиальное произведение 1 - квадратная разность.

(xy) (x + y) = x²- y²

Раздел без калькулятора - лучшее место, чтобы распознать биномиальные продукты и быстро учесть их. Вам не нужно ЗАФИЛИРОВАТЬ или использовать какой-либо другой метод; вы можете на лету преобразовать факторную форму в развернутую. Разница квадратов часто используется разработчиками SAT в самых разных контекстах. Это одна из самых важных формул SAT, которую необходимо знать, и ее следует включить в шпаргалку по математике.

9. Биномиальное произведение 2 - трехчлен совершенных квадратов (положительный результат).

(x + y) ² = x² + 2xy + y²

Студенты иногда забывают о трехчлене совершенных квадратов после того, как заканчивают урок алгебры, но это также важно помнить. Это экономит время, поскольку позволяет быстро преобразовать одну форму в другую, но уловить ее немного сложнее, чем развернутую разницу квадратов. Глядя на первое и последнее значения, можно определить, имеете ли вы дело с одним из них, — являются ли они идеальными квадратами? Это одна из полезных математических формул и уравнений SAT, которые нужно запомнить для SAT.

10. Биномиальное произведение 2 - трехчлен совершенных квадратов (отрицательный).

(ху) ² = x²- 2xy + y²

Этот трехчлен похож на предыдущий, за исключением того, что количество предполагает вычитание, а не сложение. Хотя в факторизованной форме коэффициенты отсутствуют, в биномиальных произведениях SAT они часто есть. Потренируйтесь распознавать эти шаблоны, вводя коэффициенты перед и константы для в левой части уравнения. Затем умножьте выражение, чтобы увидеть, как шаблон ведет себя с различными комбинациями. С помощью калькулятора SAT вы можете увидеть, как ваш результат SAT по математике влияет на ваши шансы на поступление. Это одна из формул, которые нужно знать для SAT, и ее следует включить в лист формул SAT 20223.

11. Комплексный конъюгат

(а + би) (а-би) = а² +b²

Большинство тестов SAT по математике будет включать как минимум один вопрос, связанный с манипуляциями с мнимыми числами. Комплексное сопряжение удаляет мнимую часть комплексного числа, оставляя вам действительное число (обратите внимание, как оно напоминает разницу квадратов!). Когда дано комплексное число в форме a + bi, сопряжение будет a-bi. Это одна из самых важных математических формул для SAT, и ее следует включить в ваш Шпаргалка по SAT.

12. Экспоненциальный рост и упадок

у = а (1 ± г) х

Технически это два разных уравнения, одно с плюсом, а другое с минусом. Знание общего формата экспоненциальных уравнений поможет вам с множеством вопросов SAT, в которых вам может потребоваться интерпретировать эти уравнения или манипулировать ими. Значение является отправной точкой, скоростью роста при положительном значении и скоростью убывания при отрицательном значении. Это одна из самых важных формул SAT, которую необходимо знать, и ее следует включить в шпаргалку по математике.

B) Статистика, соотношения и проценты

13. Простой интерес

A = Prt

Он появляется реже, чем сложные проценты на SAT, но все же полезно знать. представляет собой основную сумму, процентную ставку, выраженную в десятичной дроби, и время, которое обычно выражается в годах. Это одна из формул, которую необходимо знать для SAT, и ее следует включить в формуляр SAT 2022.

14. Сложные проценты

А = P (1 + r / n) nt 

Хорошая новость заключается в том, что P, r и t имеют в этом уравнении то же значение, что и в простом интересе. N представляет, сколько раз начисляются проценты в течение 1t. Например, если проценты начисляются ежеквартально в течение года, тогда n = 4.

Это одна из полезных математических формул и уравнений SAT, которые следует запомнить для SAT.

15. Среднее / Среднее

Среднее = Сумма терминов / Количество различных терминов

В математике термины «среднее» и «среднее» относятся к одному и тому же: числу, полученному путем деления суммы набора на количество значений в наборе. Также можно думать об этом как о сумме, деленной на количество. Вы должны уметь рассчитывать и интерпретировать средние значения. Убедитесь, что вы понимаете разницу между средним значением и медианой. Это одна из формул, которые нужно знать для SAT, и ее следует включить в лист формул SAT для 202.3.

16. Случайная выборка

Хотя это не формула, во многих задачах, связанных со статистикой SAT, упор делается на интерпретации концепций в контексте, а не на выполнении математических операций. Случайная выборка - это процесс случайного отбора участников исследования из совокупности. Это гарантирует, что ваше исследование будет репрезентативным для населения в целом. Это одна из самых важных формул SAT, которую необходимо знать, и ее следует включить в шпаргалку по математике.

17. Случайное присвоение

Когда участники исследования случайным образом назначаются для лечения или испытания, это называется случайным распределением. Это уменьшает предвзятость в вашем исследовании и позволяет вам объяснить причинно-следственную связь с лечением. На SAT вас часто будут спрашивать, что уменьшит предвзятость или насколько вы можете обобщить результаты на остальную часть населения. В этих случаях необходимо различать случайную выборку и случайное назначение. Это одна из формул, которые нужно знать для SAT, и ее следует включить в лист формул SAT для 202.3.

18. Стандартное отклонение

SAT не требует от вас вычисления стандартного отклонения, но вы будете протестированы на нем концептуально, как и в случае случайной выборки и случайных заданий. Стандартное отклонение является мерой разброса набора данных. Более высокое стандартное отклонение указывает на более широкий разброс, а более низкое стандартное отклонение указывает на более узкий разброс. Вам нужно будет понять, как изменения в наборе данных могут привести к увеличению или уменьшению стандартного отклонения. Это одна из формул, которые нужно знать для SAT, и ее следует включить в лист формул SAT для 202.3.

C) Тригонометрия и геометрия

19. Площадь равностороннего треугольника.

х = [−b±√(b²−4ac)] / 2а

Формула правильной площади треугольника указана в справочном листе SAT, но вы также должны знать высоту треугольника. Вам не всегда может быть дана высота, и вы должны ее вычислить, но вы можете быстро найти площадь равностороннего треугольника, подставив длину одной из его сторон в формулу выше. Высоту рассчитывать не нужно! Это одна из формул, которую необходимо знать для SAT, и ее следует включить в формуляр SAT 2022.

20. Уравнение круга

(xh) ² + (yk) ² = r²

Обычно возникает только один вопрос, связанный с уравнением круга. В этом уравнении и - координаты центра и радиуса круга соответственно. Это одна из самых важных математических формул для SAT, и ее следует включить в шпаргалку по SAT.

21. Коэффициент синусоиды

Некоторые учащиеся обеспокоены, когда узнают, что триггеры будут на SAT, но обычно они представлены в виде триггерных соотношений. Помните, что значение синуса для данного угла в прямоугольном треугольнике - это длина противоположной стороны, деленная на длину гипотенузы или противоположной стороны / гипотенузы. Это одна из самых важных математических формул для SAT, и ее следует включить в шпаргалку по SAT.

22. Косинусное отношение.

Помните, что такое косинусное отношение, точно так же, как и синусоидальное соотношение: длина смежной стороны, деленная на длину гипотенузы, или смежная / гипотенуза. Это одна из самых важных формул SAT, которую необходимо знать, и ее следует включить в ваш Шпаргалка по математике.

23. Касательное отношение

Наконец, отношение тангенса представляет собой длину противоположной стороны, деленную на длину соседней стороны, также известную как противоположная/примыкающая. Чтобы запомнить коэффициенты триггеров, некоторые учащиеся используют мнемонику SOH CAH TOA. Это одна из полезных математических формул и уравнений SAT, которые нужно запомнить для SAT.

24. Градусы в радианы

Хотя основные соотношения являются наиболее распространенным типом триггеров, вы можете встретить единичный круг или более сложную математику. При преобразовании градусов в радианы умножьте градусы на π / 180. Если вам нужно преобразовать радианы в градусы, умножьте радианы на 180 / π. Это одна из полезных математических формул и уравнений SAT, которые следует запомнить для SAT.

25. Теорема Пифагора.

a² + b² = c²

Теорема Пифагора, которая применяется к прямоугольным треугольникам, позволяет вам найти длину одной из сторон при любой другой длине стороны. и - катеты треугольника, и - гипотенуза. Это одна из самых важных формул SAT, которую необходимо знать, и ее следует включить в шпаргалку по математике.

26. Внутренний угол правильного многоугольника

(п - 2) × 180 / п

SAT, скорее всего, будет включать один вопрос, связанный с правильным многоугольником, который не является треугольником или квадратом. У правильных многоугольников есть различные и согласованные свойства, основанные на количестве сторон, и понимание этих свойств может помочь вам в решении этих проблем. Основываясь на количестве сторон, это уравнение сообщает вам, какой градус соответствует каждому углу. Это одна из самых важных математических формул для SAT, и ее следует включить в шпаргалку по SAT.

27. 3-4-5 треугольник

SAT включает в себя два специальных прямоугольных треугольника, которые вы, возможно, видели на своем справочном листе: треугольники 30-60-90 и 45-45-90. С другой стороны, 3-4-5 - это специальный прямоугольный треугольник со сторонами, которые являются простыми целыми числами. Этот треугольник часто используется в задачах SAT, особенно в разделе без калькулятора, так что следите за ним! Это может помочь вам избежать использования теоремы Пифагора. Это одна из полезных математических формул и уравнений SAT, которые следует запомнить для SAT.

28. 5-12-13 треугольник

Треугольник 5-12-13, еще один специальный прямоугольный треугольник с целыми числами сторон, менее известен и встречается реже, чем треугольник 3-4-5. Тем не менее, знание того, как быстро решить оставшиеся стороны без использования теоремы Пифагора, полезно, поэтому ищите эти числа или их кратные в задачах треугольника. Это одна из самых важных математических формул для SAT, и ее следует включить в шпаргалку по SAT.

29. Длина дуги в круге.

Длина дуги = θ × (π / 180) × r, где θ в градусах

Хотя вопросы о геометрии не учитывают большую часть SAT, вы можете столкнуться с вопросом о дугах или секторах в окружности. Дуга - это длина между двумя точками на окружности, которая обычно измеряется путем удлинения двух радиусов от центра окружности и образования угла между ними. Чтобы найти длину дуги, используйте степень в виде дроби и умножьте ее на уравнение окружности. Это одна из формул, которую необходимо знать для SAT, и ее следует включить в формуляр SAT 2022.

30. Площадь сектора по кругу.

A = πr2

Сектор, подобный дуге, представляет собой область между двумя радиусами, отходящими от круга, подобно ломтику пирога. Чтобы найти площадь сектора, умножьте градус на дробь и умножьте ее на уравнение для площади круга. Это одна из формул, которую необходимо знать для SAT, и ее следует включить в формуляр SAT 2023.

Заключение

Хотя этот список включает в себя все формулы, которые вам понадобятся (как те, которые вам дадут, так и те, которые вам нужно будет запомнить), он не охватывает все аспекты SAT Math. Вам также необходимо знать, как множить уравнения, манипулировать и решать для абсолютных значений, а также манипулировать и использовать экспоненты, среди прочего. Все эти темы рассматриваются в этом разделе. Еще одна вещь, о которой следует помнить, заключается в том, что при запоминании формул из этой статьи, не участвующих в тесте, важно.

Знание этого списка формул не означает, что вы готовы к тесту SAT Math. Вам также следует попрактиковаться в использовании этих формул, чтобы отвечать на вопросы, чтобы знать, когда их использовать. Перед тем как уйти, вот бонусный совет: запомните идеальные квадраты и идеальные кубики. Это может помочь вам с квадратными уравнениями, которые часто включают квадраты, а кубы часто используются в задачах экспоненты. Их запоминание избавит вас от необходимости выполнять математические вычисления на бумаге для заметок или с помощью калькулятора. 

Практика формул - лучший способ их запомнить. В отличие от экзамена по математике в средней школе, где вы знаете, какие темы будут охвачены, SAT просто задаст вам вопрос и предоставит вам решать, какие формулы применяются. Вы сможете быстро определить, какую формулу использовать, если будете практиковаться в использовании формул с различными проблемами.

Часто задаваемые вопросы об экзаменах SAT 2023

Похожие статьи:

• Что такое хороший результат SAT?
• Калькулятор результатов SAT - необработанный и масштабированный
• Что такое хороший балл PSAT?